基于非概率可靠性理论的强夯机臂架侧向刚度分析

杨庆乐 王锡良

中化岩土工程股份有限公司北京102600

摘要：强夯机在使用中因臂架侧向刚度不足而导致事故频发，造成严重经济损失和人员伤亡，而引起事故的起升动载系数和起升绳偏摆角不是确定值。鉴于此，提出一种基于非概率可靠性理论的强夯机臂架侧向刚度分析方法，对引起事故的未知有界变量用区间集合表示，建立非概率可靠性模型，计算臂架侧向刚度的可靠性指标。将该指标与臂架侧向刚度的安全系数相比较，验证该方法的有效性，为强夯机臂架基于可靠性的设计提供参考。

0 引言

强夯机作为强夯法的主要施工设备，具有设备简单、施工便捷、质量容易控制、适用范围广、利于环保等优点。而臂架作为强夯机的主要受力结构，时常因为侧向刚度不足引发事故，造成重大经济损失。因此，有必要对强夯机臂架的侧向刚度可靠性进行分析，预防事故的发生。

目前，对强夯机臂架的可靠性分析在文献中还未有论述，而对与其结构类似的其他工程机械结构可靠性的研究已经有多种方法。吴岳等人利用Ansys软件及MonteCarlo法对掘进装备典型结构进行可靠性分析，但该方法首先须假设不确定的变量服从正态分布或者均匀分布，而实际上对于工程上的某些不确定量，我们只知道其界限而不了解其分布；另外，MonteCarlo法要求样本数必须大于引起一次安全余量小于零所需的平均样本数的100倍，当失效概率很小时，需要的模拟次数很大，甚至趋于无穷，这就导致庞大的计算量。Mohamed采用模糊分析方法和基于专家经验来确定各影响因素的重要度，对结构进行综合评价，由于强夯机作为一种新兴设备，相关的专家经验相对匮乏，因此，该方法的使用也受到限制。鉴于此，本文采用一种基于非概率可靠性理论的分析方法对强夯机臂架的侧向刚度进行评估。

1 强夯机臂架不确定变量分析与载荷计算

强夯机在额定起升载荷和幅度下施工时，由于不同的土质对夯锤的吸附力不同，导致起升动载系数不确定；起锤、挪锤行走时，导致钢丝绳的偏摆角不确定。但这些不确定量的变化范围是可以确定的。将这些不确定量用区间集合表示，(其中，和为不确定量区间下界，和为不确定量区间上界)。令，称为区间中点，为区间半径，因此起升动载系数可表示为，其中称为的标准化区间变量。同理，将起升绳偏摆角表示为。

以中化岩土自主研发的某型号强夯机作为研究对象。强夯机臂架在变幅平面内可视为两端简支的轴心受压柱简支梁，如图1所示。

式中:m1为额定起重质量，m2为吊钩质量，m3为臂架质量，n为起升滑轮组倍率,η为起升滑

轮组效率，φ1为起升动载系数，φ2为起升冲击系数。

强夯机臂架在回转平面内按臂根固定、臂端自由的悬臂梁计算，如图2所示。

根据摩尔公式，臂端挠度

设吊臂的挠曲线方程为

式中: E 为臂架材料弹性模量，Iz为臂架回转平面上的截面惯性矩，［f］为臂端回转方向许用

挠度。

2 强夯机臂架侧向刚度非概率可靠性计算模型

取功能方程

式中: ［f］、f 分别为臂架回转平面方向的许用挠度和实际计算挠度的区间变量。

做如下标准化转换

显然有

从而非概率可靠性指标可定义为

由式(14) 易知，对于线性功能函数，η为标准化区间变量的扩转区间中按无穷级数度量的从坐标原点到失效面的最短距离，如图3所示。

按照一般结构可靠性理论，M=0称为失效面，将结构的基本参量空间分为失效域和安全域两部分。M＜0和M ＞0分别表示结构处于失效和安全状态。根据式(14) ，当η＞ 1时，则M＞0，结构安全可靠。当η＜－1时，则M＜0，结构失效。而当－1≤η≤1 时，M＞0和M＜0均有可能，即结构可能安全，也可能不安全。由于区间变量属于确定性区间，在区间内取任何值的可能性均存在。从严格意义上讲，此时，不能认为结构是可靠的。因此，当结构的所有不确定参数均为区间变量时，可认为结构只有两种确定性的状态: 可靠或不可靠。由式(14) 易知，无量纲量η的值越大，结构的安全程度越高。

从几何意义上讲，若η=1，则失效面与变量区间相切，结构处于可靠与不可靠的临界状态。只要η＞1，则失效平面与变量区间不相交，结构可靠。且η值越大，失效面距离变量区间越远，结构对不确定量变化范围的限制越小，结构对变量的鲁棒性越高。

3 算例分析

中化岩土自主研发的某型号强夯机参数如下:额定起重量m1=20t，吊钩质量m2=1t，臂架质量m3=6.8t，起升滑轮组倍率n=1，起升滑轮组效率η=1，起升冲击系数φ1=1.1，起升钢丝绳与臂架夹角α=9.6°，后拉钢丝绳与臂架夹角β=11°，不确定量起升动载系数φ2∈［1.3，1.5］，起升钢丝绳与变幅平面夹角θ∈；［2°，4°］，标准节总长度L1=15000mm，截面惯性矩I1=3656753530mm⁴，顶节长度L2=7500mm，等效截面惯性矩I2=2288301332mm⁴，底节长度L3=4500mm，等效截面惯性矩I3=7479282852mm⁴。

将上述参数代入计算模型公式中，可得

计算得

由式(9) 得功能方程

由式(14) 得可靠性指标

非概率安全系数

由上面的计算结果可以看出，可靠性指标与非概率安全系数具有一致性，即计算结果都显示满足设计要求。下面通过调整起升动载系数与钢丝绳偏摆角的区间范围，来观察可靠性指标与非概率安全系数的变化趋势，见表1。

由表1可以得出，在保持起升动载系数φ2不变的情况下，可靠性指标与非概率安全系数随着钢丝绳偏摆角θ 变化范围的增大而减小；在保持钢丝绳偏摆角θ不变的情况下，可靠性指标与非概率安全系数随着起升动载系数φ2变化范围的增大而减小；与可靠性指标相比，非概率安全系数对参数的变化更为敏感。

4 结论

1)在计算臂架侧向刚度时，针对未知有界的变量引入非概率可靠性理论，通过算例证明了该

方法的可行性。

2)通过对可靠性指标与安全系数的比较，证明其对结构侧向刚度评价的一致性，且可靠性指标对参数的变化更为敏感。

3)为臂架的结构设计提供一项新的参考指标。

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