强夯法有效加固深度的确定方法与判定标准(二)

3 有效加固深度的确定方法

3.1 L.Menard 公式

L.Menard (1975) 在谈到“强夯前很有必要进行试夯和动力测试，否则将导致错误设计”时，提出单击能是影响加固深度的一个重要因素，锤重和落距的选择依赖于“欲加固土层深度”。作为近似，可用公式来初步设计锤重与落距，可见L.Menard本意并非是用此公式来计算有效加固深度，只是表明影响深度与锤重和落距的关系。L.Menard公式形式简单，考虑了影响加固效果的重要因素之夯击能的影响，为其它确定有效加固深度的系数公式奠定了基础。

3.2 系数修正法

经过几十年的应用和发展，许多学者根据现场试验和工程实践，提出采用L.Menard公式的修正形式：，为小于 1的修正系数；不同研究者依据不同的土质与施工条件，总结了变化范围很大的系数值。表1列举了湿陷性黄土、砂土、软粘土、碎石土、冶金渣、大块抛石、填土、垃圾土等土质的由工程实测反算的系数值。Mayne et al.（1984）统计总结了124项工程实例的系数值（图2），发现绝大部分系数值在0.3～0.8之间。

由于此类公式的是将有效加固深度的复杂性，通过一个取定常数而简单化和经验化，其显著特点就是简单，使用方便，因此被广大工程技术人员所接受。但是这类公式存在几个方面的缺陷：没有考虑地基土的性质和地下水的影响；没有考虑不同锤重与落距组合及锤底面积大小的影响；公式的量纲也不合理。大量工程实践表明，对同一类土，采用不同能量夯击时，其修正系数并不相同。单击夯击能越大时，修正系数越小。对同一类土，采用一个修正系数，也不能得到满意的结果。

3.3 经验公式法

根据工程实践和现场试验结果许多学者建立了其它形式的经验公式，见表2。这些公式除了考虑夯击能的影响之外，或多或少地考虑了地下水位、土性等因素的影响。另外谭昌奉（1993）建立了湿陷性黄土中强夯加固深度和夯沉量与夯前含水量、夯前孔隙比及锤底单位面积总夯击能的经验关系式。陈伟军等（1998）建立了湿陷性黄土地基的有效加固深度与单击单位面积夯击能、夯击击数及单点夯沉量的回归方程，以及粘性土的有效加固深度与单击单位面积夯击能、夯后土体承载力及单点夯沉量的回归方程。B.C.Slocombe（1993）给出了考虑土性（分松散软弱与稍密）的关系曲线图。经验公式法比修正系数法有了较大的发展，区分了地基土的特性，考虑了强夯施工的一些因素，具有一定的参考和实用价值。

3.4 能量守恒方法

一些研究者从不同角度利用能量守恒原理来探讨有效加固深度，主要有两类方法：简化的动力法和拟静力法。如：日本坂口旭等（1979）根据能量原理建立了夯坑深度(m)和夯锤底面应力峰值(kN/m2)的关系：，为能量损耗的效率系数，根据夯坑深度即可确定，按长方形荷载下应力分布的弹性静力学公式，可求得应力沿深度的分布，取应力与旁压屈服压力相等处的深度为有效加固深度。此法将冲击压力作静荷载考虑，的确定亦具有很大的任意性，尽管考虑了夯击能、锤型、夯沉量等因素，但在实用上仍存在许多问题。

王锺琦（1986）按夯锤落地时的动能等于土中弹性变形引起的弹性势能，假设强夯引起地面下范围内的椭球体作简谐振动，得到均质土层的有效加固深度公式为，式中A为振波振幅，m; ρ为土的密度，kg/m3; ω为圆频率，rad/s。

左名麒（1986）根据强夯冲击波在地基中传播及土对能量的吸收能力，给出加固深度，为纵波速度，m/s；K为大于1的系数，一般为3～5；为土体能量吸收系数。

王盛源（1989）依据波能传递机理，考虑到夯坑深度的影响后的动附加应力为,（a为夯坑深度，R为能量波传递半径），附加应力与自重之比：，其中，土的重度(kN/m3)。当为0.1～0.2时，相应深度即为有效加固深度。

能量方法大都考虑了土体振动特性对加固深度的影响，但认为弹性变形能对加固地基有效似不符合实际，以简谐波代替冲击波，简化了动力分析；但对实际工程，怎样给出合适的振幅和圆频率等振动特性参数，其客观依据如何，这些复杂问题工程中难以解决，所以目前尚未取得工程实用的具体效果。

3.5 计算模型法

柳国荣（1993）把群点夯中某一单夯近似认为是一受均布动力荷载的侧限变形问题，在夯锤下取出一个半无限柱土体，无侧胀并按一维动力固结求解。计算时采用粘弹性体模式，该法可计算强夯的有效加固深度，各层土的有效变位及有效应力，并计算出强夯加固后地基的承载力及变形模量等。

方永凯（1991）从夯锤动力平衡方程式并参照现场夯击能测试来推求有效加固深度，建立了公式：，式中y为夯坑深度，ω为地基土的自振频率。

吴铭炳等建立了土的弹塑性本构关系和以增量形式表达位移的有限元系统动力平衡方程，并据计算结果从土体应力，土的屈服过程，孔隙水(气)压力，土体的变形，土运动加速度等5个方面对强夯机理进行了论述。

Y.K.Chow等（1991）研究了Lysmer和Richart（1966）的弹性半空间模型，Holeyman（1985）的截头锥体模型和一维波动方程模型在强夯中的应用，认为波动方程分析法与实测结果最为接近。

研究方法很多，也很有价值，但如何建立一个接近土体实际的理论模型，对求得强夯法有效加固深度的数值解，并使其有较高的精度和实用价值影响很大。直至目前，数值解仍不能令人满意。

3.6 常规与离心模型试验法

在总结工程经验的同时，一些研究者分别开展了常规和离心模型试验，研究强夯加固效果和规律。C.J.Poran和K.S.Heh等（1992）开展了干砂的强夯模型试验，根据试验结果发现夯后砂土的密度等值线可概化成倒转的长球面，其水平方向的加固范围2a和竖直方向的有效加固深度b符合下列经验方程，，，其中D和A分别为夯锤的直径和底面积，N为击数，j、k、l、m为与相对密度Dr有关的系数，其值已由试验给出。日本学者A.Oshima等（1993）进行了强夯离心模型试验及其与现场结果的比较，得出的结论有：夯坑深度与击数的平方根、锤的动量成正比，与锤的底面积成反比；地基内的变形集中于夯坑下，呈球形区域，其尺寸随击数平方根成比例扩展，夯点下动应力随深度迅地减小：加固范围与夯击总动量具有良好的相关性，加固深度D和加固半径R可用和表达，式中 az、bz、aR、bR为回归系数，根据相对密度增加的不同程度而定。张峰（1992）根据碎石土的强夯模型试验建立了加固深度D与单击能WH和夯击次数N的相关方程。

这些常规和离心模型试验的结论尚需进一步探讨和实测结果对比，但可作为理论研究的依据和设计参考。

3.7 理论分析法

现有的理论分析对加固程度和侧向加固范围涉及较少，大都用来求解强夯的加固深度。主要涉及：从动力学原理或功能转换原理确定锤—土接触面应力，然后用某种形式的应力分布公式来确定加固深度；从波能在土中传播和吸收规律来探讨加固深度的计算；根据夯击时测得的物理量（加速度，夯沉量等）来估算加固效果；还有学者将地基动力反应的数值分析与与加固效果联系起来。

H.L.Jessberger等（1981）根据牛顿第二定律和室内动力固结仪试验成果提出接触面应力，（为系数），并用Frohlich(1934)和Kogler/Scheidig(1948)提出的附加应力公式来计算任一深度Z处的附加应力：

或

当已知时，根据土质条件规定加固所要求的，即可依此建立夯锤质量、底面积和加固深度的关系曲线并进行施工参数设计或求取加固深度。

   王成华（1991）根据他所推出的表面等效拟静力：，应用弹性静力学附加应力计算的近似公式，取附加应力与自重应力之比为0.2处的深度为加固深度，推出加固深度D：(dw为地下水埋深)

当D≤dw时                  

当D>dw时            

式中效率系数η取0.67，a、b为与锤形有关的系数，圆形锤a＝0.135，b＝0.024；方形锤a＝0.167，b=0.029； E0为变形模量；D为夯锤直径或边长； k为模量系数，按文献中经验值选用；C为锤形系数，圆形锤0.62，方形锤0.89。

孔令伟（1999）认为强夯冲击荷载下以夯锤中心下方不同深度土层的最大动应力按莫尔—库仑破坏条件为标准估算有效加固深度。张利洁（2002）假定夯锤下土体为一维变形，考虑强夯前后孔隙比的变化得到有效加固深度，和分别为夯前和夯后孔隙比， 为地面下降深度。

还有一些学者提出了利用夯击过程中的观测成果来确定加固深度的方法。在确定加固深度方面， S.R.McMullin提出夯击过程中的加速度a可由式求出，其中V0、V分别为夯锤的初速度和终速度，为夯沉量之差，则接触面上的应力：，采用弹性力学公式计算内部的应力分布，由此可求出不同夯沉量对应的应力及其分布。钱尧锋等（1997）利用功能原理推导冲击力，假定影响区为一钻石形，其应力处于塑性平衡状态，据此推导了加固区范围和加固后地基的极限承载力表达式；方永凯（1991）利用附加质量的总参数法，视参振土体为柱体，通过夯锤的运动方程，求解夯锤的位移及其最大值，当实测夯坑深度最大值与计算的最大值相等时，所对应的参振土柱高即为加固深度。

确定加固程度方面，一些学者利用一维波动方程来描述锤—土相互作用，根据实测夯锤加速度记录可测定锤下土的加固情况。C.J.Poran等（1992）基于加速度记录提出了动力沉降模量（Dynamic Settlement Modulus—DSM）的概念，可由加速度时程来评价土的击实情况。

一些研究者将数值计算结果与强夯加固效果、特别是与加固深度联系起来。钱家欢等（1986）对秦皇岛细砂的数值分析时，根据夯击时计算出的孔隙水压力与上覆有效应力相等的条件，从液化的角度探讨了加固深度；郑颖人等（1998）将夯点下竖向位移为零的深度作为强夯的有效深度，将孔隙水压力发生明显变化的深度作为强夯影响深度；Y.K.Chow等（1992）将对冲击动力反应分析与夯后土中的残余体变和相对密度、进而与夯后的标贯击实联系起来。

3.8 规范查表法

国家行业标准JGJ79-91《建筑地基处理技术规范》根据大量工程实测资料的归纳和工程经验的总结，将土类分成碎石土、砂土等粗粒土和粉土、粘性土、湿陷性黄土等细粒土两类，列出了有效加固深度的预估值，见图3。在没有经验和对比参考资料的情况下按该表预估处理效果是可行的，待试夯后根据检测结果进一步调整施工参数。徐至钧（1997）根据实践中大规模的“围海造田”采用开山填海的方法将大量石块抛入海中堆积而成的地基处理工程，在规范考虑的两类土的基础上，增加了计算大块抛石地基在不同夯击能下的有效加固深度的系数值并绘制了表格。

3.9 神经网络法

蒋鹏(1999)认为制约强夯法计算理论整体水平提高的“瓶颈”在于对强夯有效加固范围，特别是有效加固深度理论认识不足。并提出了强夯有效加固深度预测的神经网络法；汤磊（1999） 采用的是由Rumelhart等人开发的目前应用最广泛的BP(Back Propagation)网络模型，探讨了神经网络在该问题上的适应性。正如作者所言，“BP算法固有的一些不足和场地条件的输入参数选择的合理性以及如何进一步提高计算精度等问题都需要在今后的工作中不断地积累、改进、提高”。

总之，国内外许多科研人员在大量工程实践和理论计算的基础上从不同角度提出了许多强夯有效加固深度的计算公式和理论，取得了大量的科研成果，对于现在的强夯工程设计起到了重要的指导作用。但笔者经过分析总结认为：这些理论存在着一个共同的弱点．那就是以图表的形式或一些具体的数学表达式来总结这样一个非常复杂、具有高度非线性的问题时．均不可避免地要做一定的假设和简化，忽略一些影响因素，并或多或少地伴随着一些存在—定变化范围的经验系数，而这些所带来的影响恰恰是结果的不准确。

4 判定标准与工程实例

在目前理论研究存在很多困难的情况下，绝大多数工程靠实际检测来确定有效加固深度，考虑到加固程度随深度变化，一些学者根据不同的检测方法提出了不同的的定量标准。

G．A．Leonard等（1980）提出：标准的确定应考虑土类和初始密实状态，他提出对砂土以标准贯入击数增加了3—5击为依据；

范维垣等（1985）提出以地基承载力大于150kPa（适合一般工程需要）或对砂土标贯击数达到10～15、静力触探比贯入阻力为5～9Mpa；一般粘性土标贯击数达到15～20、静力触探比贯入阻力为1.5～2Mpa，湿陷性黄土干重度>15kN/m3，湿陷性系数<0.015为标准，根据工程经验，消除湿陷的深度可比干重度>15kN/m3的深度增加1～2m。

H.L.Jessbergre等（1981）、坂口旭等（1979）、王盛源（1986）、王成华（1991）等则提出以土中动应力大于某一值作为标准；张峰（1992）假设竖向压缩应变为5％的深度为有效加固深度；张孔修等（1993）提出以能流强度的密度特征值作为依据；张永钧（1993）根据模型试验提出对大块抛石或碎石等粗颗粒土应以竖向变形量为地表夯沉量5％的深度为有效加固深度；齐玉凯（1992）则认为具体控制指标和临界值应结合土质条件和工程要求确定；另有些学者以消除液化深度、消除湿陷性深度或干容重达到某一值的深度作为加固深度的判别指标。

Q.Gu和F.H.Lee（2002）对砂土提出应将有效加固深度定义为相对密度提高5％以上的深度。John F.O’Brien 和Charles P.Gupton 在孟加拉国的一个10000 kN·m高能级的强夯工程中将强夯有效加固深度被定义为夯后现场实测的CPT值比夯前提高10％以上的深度。王铁宏等（1998）提出对强夯法处理大块石填筑地基的有效加固深度应以干密度为目标值。

表3归纳了最常用的4类13种检测方法和指标。此外还有Menard压力计（PMT），孔隙水压力观测，深层位移，渗透系数，最大冲击速度，加速度，夯沉量，地球物理勘探，电测深法等。如有的学者提出以竖向峰值加速度达到2g的深度为标准；以竖向峰值速度PPV达到10mm/s的深度为标准。土性复杂，取样困难，不同试验的测试结果经常自相矛盾，甚至误导，容易在合同中产生纠纷。如在某湿陷性黄土强夯工程中，不同的检测方法得到不同的有效加固深度，见图4。如在5000kN·m夯能下，按消除湿陷性（≥0.015）的深度为12m，按干重度（）判别的深度为8m，按压缩模量和承载力判别又得到不同的有效加固深度数值。同时许多学者通过实测研究发现，在影响深度的1/3~1/2处是加固效果最好的区段。

5 本文的建议

本文列举了强夯法有效加固深度的9类40多种确定方法，无论是从工程实用角度还是从强夯机理的理论研究出发，都在研究思路上有一定的开拓，但各有其优缺点。由于土层和影响因素的复杂性，我们也不敢奢望给出一个适用各种土质的通用公式。但鉴于工程上的可行性和易操作性，从处理地基的应用目的出发，我们的建议是：

5.1 有效加固深度的确定方法

在初步设计锤重和落距时和估算有效加固深度时使用修正系数法，系数值按表4并根据下述取值原则选用：

(1)当土结构性差能级低时取高值，结构性好能级高时取低值；

(2)当土透水性好能级低时取高值，透水性差能级高时取低值，当地基中设置竖向排水通道时取高值，反之取低值；

(3)高填土深水位时取高值，水位浅时取低值，各指标在水位处有突变；

(4)对湿陷性黄土当含水量w<15%能级高时取低值，w>20%能级低时取高值，一般可取0.4；

(5)对固体废弃物、垃圾土、废渣填埋场等，考虑化学降解和生物降解的时间，长期堆积（>15~20年）取低值，新近堆积（<15年）取高值；

(6)夯锤底面积大者取低值，底面积小者取高值，一般可以4～5m2为界；

按照表4和上述原则来确定强夯的有效加固深度，不仅考虑了夯击能的影响，而且定性地考虑了地基土性质、土的结构性、透水性、能级、地下水位、含水量、堆积时间、夯锤底面积等的影响，明确了各因素对有效加固深度的具体影响，可使计算结果给接近于实测值。

5.2 有效加固深度的判定标准

土体是固、液、汽三相体，而液、汽两相存在于固体颗粒之间的孔隙之中，加固土体的目的便是尽可能地缩小孔隙，排出部分液、汽两相，使得固体颗粒更加靠近，甚至直接接触，其结果是土体的密实程度增加，强度提高，压缩性降低。评价土层夯实效果的基本指标包括：承载力指标，变形指标（压缩系数、压缩模量、变形模量），强度指标（粘聚力、内摩擦角）和物理指标（干重度、孔隙比、湿陷系数、饱和度、相对密度等）。而表述土体密实程度最为直接的指标是土体的容重或孔隙比(度)。

与孔隙比(度)相比，土体的容重不仅反映了土体中固体颗粒排列的松紧程度，更能反映固体颗粒的矿物组成，特别是于容重愈大的土体，说明颗粒排列紧密，孔隙度低。容重的提高亦是土体强度提高的直接标志之一。一种检测方法可以得到其中的部分指标，尽管一些指标是可以相互换算的，如土体的干容重可直接反映土体的容许承载力等。

但由于介质的不均匀性和测得指标的分散性，为保证检测结果可靠，每一个场地都应使用两种以上的检测方法。从实用观点出发，作为有效加固深度判定的定量指标取用土层的物理力学参数是可行的，但不能仅依据夯后测得的，还应有夯前的。夯后土层的物理力学指标有变化是必然的，如标贯击数的提高，干容重的增加，孔隙比的降低，饱和土还有孔隙水压力的变化等。强夯法加固的实际有效加固深度应按照不同的工程目的、地基土现状和设计要求（见表4），并结合不同的检测方法来判定。

一般工程建议按表5至少选用两种或两种以上的方法综合判别其有效加固深度，重大工程可根据其重要性和对地基变形、强度等的特殊要求在表5的基础上提高判定标准，如可规定指标变化的最小值，高于此值的深度才可被称为是有效加固深度。

6 小 结

(1)强夯法有效加固深度受很多因素影响，每一因素的变化都将导致其变化。

(2)有效加固深度是指：从最初起夯面（夯前地面整平标高）算起，不完全满足工程安全需要的地基土，经强夯法加固后，以某种方法测试的土的强度、变形等指标，达到工程设计要求的深度。

(3) 从工程实用角度澄清了有效加固深度的定义及与影响深度的区别，建议规范明确界定有效加固深度的深刻内涵和量化指标，避免由于概念分歧在合同中产生纠纷。

(4)在初步设计锤重和落距时和初步估算有效加固深度时使用修正系数法，系数值按表6并根据上述取值原则选用。

(5)强夯法加固的实际有效加固深度应按照不同的工程目的、地基土现状和设计要求按表5，并结合不同的检测方法来判定。一般工程建议至少选用两种或两种以上的方法综合判别其有效加固深度，重大工程可根据其重要性和对地基变形、强度等的特殊要求在表5的基础上提高判定标准。

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